Advanced Level Information & Communication Technology තාර්කික ද්වාර

 

1.බූලීය වීජ ගණිතය සහ තාර්කික ද්වාර

 තර්ක ද්වාර (Logic gates) යනු අංකිත/ සංඛ්‍යාංක පද්ධතියක ඇති මූලික තැනුම් ඒකකයයි. එය ඉලෙක්ට්‍රොනික උපාංගයක් වන අතර ඊට ආදාන (input) එකක් හෝ ඊට වැඩි ගණනක් තිබිය හැකිය. ප්‍රතිදාන(output) තිබෙන්නේ එකක් පමණි. ආදාන සහ ප්‍රතිදාන නිර්මාණය වන්නේ කිසියම් තර්කනයකට අනුවය. මෙහිදී  වැඩි විදුලිය හෙවත් true සඳහා 1 ද, අඩු විදුලිය හෙවත් false සඳහා 0 ද භාවිතා කෙරේ. 19 වැනි සියවසේදී ජෝර්ජ් බූල් විසින් නිර්මාණය කරන ලද බූලීය වීජ ගණිතය ඇසුරින් මෙම තර්කණ ක්‍රියාවලිය විස්තර කළ හැකිය.

 ඉලෙක්ට්‍රොනික පරිපථ වල මෙම  තර්ක ද්වාර දැකිය හැකි අතර ඒවායින් සිදුවන්නේ කිසියම් කොන්දේසියකට අනුකූලව ප්‍රතිඵලය ලැබීමයි.

Logic gates ප්‍රධාන වශයෙන් මූලික තාර්කික ද්වාර (Basic Logic gates) සහ සංයුක්ත තාර්කික ද්වාර Combinational Logic gates) ලෙස කොටස් දෙකකට වර්ග කල හැකිය.

 

1. මූලික තාර්කික ද්වාර - AND Gate, OR Gate, NOT Gate

2. සංයුක්ත තාර්කික ද්වාර - NAND Gate, NOR Gate, XOR Gate, XNOR Gate

 

1. මූලික තාර්කික ද්වාර

AND Gate                           

සියලුම ආදාන සත්‍ය  (1) වන විට පමණක්  ප්‍රතිදානය සත්‍ය (1) වන අවස්ථාව මෙය වේ.

X=A.B ලෙස මෙහි ප්‍රතිදානය වන බූලීය ප්‍රකාශනය ලැබේ.

OR Gate

ආදාන දෙකෙන් එකක් හෝ සත්‍ය විට ප්‍රතිදානය සත්‍ය වීම මෙහිදී සිදුවේ.

මෙය X=A+B ප්‍රකාශනයෙන් ලැබේ.

 

NOT Gate

ආදානය සත්‍ය විට ප්‍රතිදානය අසත්‍ය වන, ආදානය අසත්‍ය විට ප්‍රතිදානය සත්‍ය වන අවස්ථාව මෙය වේ. එනම් ආදානයට විරුද්ධ අගය මෙහිදී ලැබේ. NOT ද්වාරය Inverter හෙවත් අපවර්තකය ලෙසද හැඳින්වේ.

 

2. සංයුක්ත තාර්කික ද්වාර

NAND Gate

NOT සහ AND ද්වාර දෙකෙහි සංයුක්තය ලෙස NAND හැඳින්වේ. NAND=NOT+AND.

AND වලදී ලැබෙන ප්‍රතිදාන ප්‍රතිපලයේ  විරුද්ධ අගය මෙහිදී ප්‍රතිදානය ලෙස ලැබේ.

 X= (A.B)'

NOR Gate

NOT සහ OR ද්වාර දෙක එකතුවී NOR ද්වාරය නිර්මාණය වේ. NOR=NOT+OR.

OR වලදී ලැබෙන ප්‍රතිදාන ප්‍රතිඵලයේ විරුද්ධ අගය මෙහි ප්‍රතිදානය වේ. 

 

XOR Gate

XOR වල X යන්නෙන් සංකේතවත් වන්නේ Ex හෙවත් Exclusive යන්නයි. මෙහිදී ආදාන 2හි අගයයන් අසමාන විට ප්‍රතිදානය 1 වන අතර ආදාන අගයයන් සමාන විට ප්‍රතිදානය 0 වේ.

 

XNOR Gate

Exclusive NOR යන්න මෙමඟින් අර්ථවත් කෙරේ. XOR වල ප්‍රතිදානයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ අගය මෙහි ප්‍රතිදානය වේ.

 

 1.    පහත දැක්වෙන සත්‍යතා වගුවට අදාල බූලීය ප්‍රකාශනය ගුණිතවල එකතුව (SOP)           ආකාරයට ලියන්න.

C	B	A	Q
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

2.      පහත දැක්වෙන සත්‍යතා වගුවට අදාල බූලීය ප්‍රකාශනය එකතුවල ගුණිතය (POS) ආකාරයට ලියන්න.

C	B	A	Q	Boolean Equation
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

3.    පහත දැක්වෙන සත්‍යතා වගුවට අදාල බූලීය ප්‍රකාශනය ගුණිතවල එකතුව ආකාරයට ලියන්න.

D	C	B	A	Q	Boolean Equation
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	1
1	1	1	1	0

 

4.    පහත දැක්වෙන පරිපථවලට අදාල ප්‍රතිදානය වන බූලීය ප්‍රකාශන ලියා දක්වන්න.

           

                  

     5.  පහත දැක්වෙන පරිපථයේ බල්බයන් දැල්වීමට අදාල බූලීය ප්‍රකාශනය                                    ලියා දක්වන්න.

බූලීය න්‍යායයන් සහ ප්‍රමේයයන්

6.    පහත දැක්වෙන බූලීය ප්‍රකාශන බූලීය න්‍යායයන් ඇසුරෙන් සුලු කරන්න.

a.    (A.B’.C) + (A.B.C) + (A’.B’.C) +(A’.B’.C’)

b.    (A+B’+C)’ + (A.B.C) + (A’+B’+C) ‘

c.     ((X’.Y.Z) +(X’.Y’.Z)+ (X’.Y’.Z’))’

d.    ( X+Y’+Z). (X+ Y+Z)

 7.    පහත දැක්වෙන බූලීය ප්‍රකාශන සම්මත තාර්කික ප්‍රකාශන බවට පරිවර්තනය කරන්න.

a.    F(A,B,C) = A’B + AB’C’ +B’C

b.    F(X,Y,Z) = X’YZ + XZ + Y’Z

c.     F(A,B,C) = (A’+B ).( A+B’+C). (B’+C)

d.    F(X,Y,Z) = (X’+Y+Z’) .( X+Z) .( Y’+Z’)

 

8.       මෝටර් රථ උපාංග නිෂ්පාදන ආයතනයක් විසින් මෝටර් රථයේ එන්ජිම ක්‍රියාත්මකව නොමැති විටක දී රථයේ චලනයක් හෝ වීදුරුවකට හානියක් සිදු වූ විටක අනතුරු සංඥාවක් නිකුත් වන මෝටර් රථ ආරක්ෂක පරිපථයක් නිෂ්පාදනය කොට ඇත. මේ සඳහා මෝටර් රථයේ එන්ජිම ක්‍රියාත්මකව පවතින විට දී පමණක් ප්‍රතිදානය 1 වන සංවේදකයක්, වීදුරු වලට හානි වූ විට දී පමණක් ප්‍රතිදානය 1 වන සංවේදකයක් හා රථයේ චලනය වන අවස්ථා වල දී පමණක් ප්‍රතිදානය 1 වන සංවේදකයක් භාවිතා කර ඇත.

1. මෙම පරිපථය මූලික ද්වාර 3 කින් නිර්මාණය කර ඇත. මෙම සංසිද්ධියෙහි ක්‍රියාකාරිත්වය නිරූපනය කිරීම සඳහා සුදුසු පරිපථයක් තාර්කික ද්වාර යොදා ගනිමින් ඇඳ පෙන්වන්න.
2. ඉහත සංසිද්ධිය සඳහා සුදුසු සංවේදක නාමයන් ලියා දක්වන්න.
3. ඉහත භාවිතා කල නාමයන් යොදා ගෙන සත්‍යතා වගුවක් නිර්මාණය කරන්න.
4. සත්‍යතා වගුවට අදාල බූලීය ප්‍රකාශය ලියා බූලීය න්‍යායයන් ඇසුරින් සුලු කරන්න
5. සත්‍යතා වගුව ඇසුරින් එලාමය නාද විය හැකි එක් එක් අවස්ථාවන් කෙටියෙන් ලියා දක්වන්න.

 

9.            නව නිපැයුම්කරුවෙකු විසින් වීදි ලාම්පු (Street Lights) වලින් සිදු වන විදුලි නාස්තිය අවම කර ගැනීමට (System to control street lights) තාර්කික ද්වාර භාවිතයෙන් විද්‍යුත් පරිපථයක් නිර්මාණය කරන ලදී. මෙය ආලෝක සංවේදකයක් (Dark / Light Sensor), කාල ගණකයක් (Timer) හා යාන්ත්‍රික  ස්විචයක් (Manual Switch) භාවිතා කරමින් නිර්මාණය කර ඇත. මෙහි දී වීදි ලාම්පුව දැල්වෙන අවස්ථා කිහිපයක් පෙන්නුම් කරයි. එනම්,

1. යාන්ත්‍රික ස්විචය (Manual Switch) පමණක් සංවෘතව (Closed) ඇති අවස්ථාව.
2. පරිපථයේ කාල ගණකය (Timer) ක්‍රියාත්මක වී අවට පරිසරය අඳුරුව ඇති (Dark) අවස්ථාව.

යාන්ත්‍රික ස්විචය (Manual Switch) සංවෘතව (Closed) ඇති විට එහි ආදානය 1 වන අතර විවෘත (Open) අවස්ථාවේ දී ආදානය 0 වේ. ආදානය 1 වන අවස්ථාවේ දී ලාම්පුව දැල්වේ. කාල ගණකයෙහි (Timer) වේලාව පෙර සැකසූ වේලාවල් දෙකක් අතර පරාසයේ ඇති නම් ආදානය 1 ත් නැතිනම් 0 ත් වේ. එනම් පස්වරු 6.00 හා පෙරවරු 6.00 ලෙස පෙර සකසා ඇත්නම් ආදනය 1 ලෙසත් පෙරවරු 6.00 සිට පස්වරු 6.00 දක්වා අතර ඇති කාලයේ දී ආදානය 0 ත් වේ. මෙහි දී කාල ගණකයේ (Timer) ආදානය 1 ත් ආලෝක සංවේදකයේ(Dark / Light Sensor) අගය 0 ත් වූ විට ලාම්පුව දැල්වේ.
මෙහි දී පරිසරය වැහි අඳුරකට ලක් වී තිබුණහොත් ආලෝක සංවේදකයේ (Dark / Light Sensor) අගය 0 වූවත් කාල ගණකයේ (Timer) සටහන් වේලාව පස්වරු 6.00 හා පෙරවරු 6.00 ත් අතර නොවේ නම් වීදි ලාම්පුව නොදැල්වේ.

1. එක් එක් ආදානයන් සඳහා සුදුසු නාමයන් යොදා ගන්න.
2. ඉහත සංසිද්ධිය නිරූපණය කිරීම සඳහා තාර්කික ද්වාර (Logic Gates) ඇසුරින් සුදුසු පරිපථයක් නිර්මානය කරන්න.
3. ඉහත සංසිද්ධියට අදාලව සුදුසු සත්‍යතා වගුවක් නිර්මානය කරන්න.. (සැ.යු : සංවේදක (Sensors) සඳහා ඉහත භාවිතා කරන ලද නාමයන් යොදා ගන්න. )

d.    ඉහත සත්‍යතා වගුව ඇසුරින් ගුණිතයන්ගේ එකතුව (SOP – Sum of Product) සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලබා ගන්න.

5. වීදි ලාම්පුව (Street Light) දැල්විය හැකි එක් එක් අවස්ථාවන් කෙටියෙන් ලියා දක්වන්න.

 

10.          පහත පරිපථයෙන් දැක්වෙන්නේ නිවසක සොර සතුරු කරදරයක් ඇති වීමක දී ඒ බව නිවෙස් හිමියාට හැඟවීමට භාවිතා කෙරෙන සංඥා පද්ධතියකි. මෙය තාර්කික ද්වාර (Logic Gates) භාවිතයෙන් නිර්මාණය කර ඇත. මෙහි දී මෙම පරිපථය නිවසෙහි ජනේල දෙකක් ද, ඉදිරිපස සහ පසුපස දොර ද ආරක්ෂා කරයි. මෙහි ඕනෑම ජනේලයක් හෝ දොරක් විවෘත කළ විට අනතුරු සංඥා හඬ නිකුත් වේ. මෙම පරිපථය ප්‍රායෝගිකව නිර්මාණයේ දී ජනේල සහ දොරවල් නිරූපණය කරන තාර්කික ද්වාර සංවේදක (Sensors) වලට සම්බන්ධ වේ. මෙම පරිපථයේ දී ජනෙල් දොරවල් විවෘතව ඇති අවස්ථාවේ, අදාළ ආදනය 1 ලෙස ද සංවෘත අවස්ථාවේ දී ආදානය 0 ලෙස ද ගෙන ඇත. මෙහි ආදාන සියල්ල 0 වූ විට අනතුරු ඇඟවීමක් සිදු නොවේ. එනම් මෙම අවස්ථාවේ දී ජනේලයක් හෝ දොරක් හෝ සියල්ලම හෝ සංවෘත ව පවතී. නමුත් එක් ආදානයක අගය 1 හෝ ආදාන කිහිපයක අගය 1 හෝ ආදාන සියල්ලේ ම අගය 1 වූ විට අනතුරු ඇඟවීමක් සිදු කෙරේ. එනම් සතුරකු විසින් එක් ජනේලයක් හෝ දොරක් හෝ කිහිපයක් හෝ විවෘත කළ විට අනතුරු සංඥා නිකුත් කරයි.

1. ඉහත සංසිද්ධියේ සංවේදක (Sensors) සඳහා සුදුසු නාමයන් යොදා ගන්න.
2. ඉහත යොදා ගත් සංවේදක (Sensors) නාමයන් භාවිතා කර සත්‍යතා වගුව නිර්මාණය කරන්න.
3. ඉහත සත්‍යතා වගුව ඇසුරින් ගුණිතයන්ගේ එකතුව (SOP – Sum of Product) සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලබා ගන්න.
4. ඉහත ලබා ගත් ප්‍රකාශනය කානෝ සටහනක් ඇසුරින් සුලු කරන්න
5. ඉහත සුලු කරන ලද ප්‍රකාශනයට අදාල තාර්කික පරිපථය NAND හෝ  NOR ද්වාර පමණක් භාවිතයෙන් නිර්මාණය කරන්න

 11. හරිතවියන ආයතනයේ විද්‍යාගාරය පාලිත තත්වයන් යටතේ පටක රෝපණය මගින් ශාක බිහි කරයි.     විද්‍යාගාරය තුළ නියමිත උෂ්ණත්වය පවත්වා ගැනීම සදහා  යන්ත්‍ර ක්‍රියාත්මක කිරීමට කිලෝ වොට් 5ක විදුලියක් අවශ්‍ය වේ. විද්‍යාගාරය තුළ නියමිත ආර්ද්‍රතාවය පවත්වා ගැනීම සදහා  යන්ත්‍ර ක්‍රියාත්මක කිරීමට කිලෝ වොට් 2ක විදුලියක් අවශ්‍ය වේ. විද්‍යාගාරය තුළ සාමාන්‍ය භාවිතයන් සදහා කිලෝ වොට් 1ක විදුලියක් අවශ්‍ය වේ.       

විදුලිය බිද වැටුනු අවස්ථාවලදී පමණක් අවශ්‍ය විදුලිය ලබා ගැනීමට විදුලි ජනක 2ක් යොදා ගනී .එම විදුලි ජනක 2 මගින් කිලෝවොට් 3 සහ කිලෝවොට් 6 බැගින් විදුලිය සපයන අතර කිලෝවොට් 6ක විදුලි ජනකය ක්‍රියාත්මක කිරීමට වැඩි පිරිවැයක් වැයවේ. විදුලිජනකයක් ක්‍රියාත්මක වීම තාර්කික අගය 1 මගින් නිරූපනය කරයි.  පටක රෝපන කාමරය තුළ විදුලිය බිද වැටීම හදුනාගැනීමට සංවේදකයක් පවතී.  එය විදුලිය බිද වැටෙන අවස්ථා තාර්කික අගය  0 මගින් හදුනාගනී.

 විද්‍යාගාරය තුළ නියමිත උෂ්ණත්වය පවතී නම් උෂ්ණත්ව සංවේදකය තාර්කික අගය 1 මගින් සංඥා ලබා දෙන අතර එවිට උෂ්ණත්වය පවත්වා ගැනීම සදහා යන්ත්‍ර ක්‍රියාත්මක කිරීමට අවශ්‍ය නොවේ . එසේම විද්‍යාගාරය තුළ නියමිත ආර්ද්‍රතාවය පවතී නම් ආර්ද්‍රතා සංවේදකය තාර්කික අගය 1 මගින් සංඥා ලබා දෙන අතර එවිට ආර්ද්‍රතාවය පවත්වා ගැනීම සදහා යන්ත්‍ර ක්‍රියාත්මක කිරීම අවශ්‍ය නොවේ. නියමිත උෂ්ණත්වය සහ ආර්ද්‍රතාවය පැවතියද විද්‍යාගාරය තුළ සාමාන්‍ය භාවිතයන් සදහා විදුලිය අවශ්‍ය වේ.

a.    ඉහත සිදුවීමට අදාල ආදාන පෙන්වීම සදහා සත්‍යතා වගුව නිර්මාණය කරන්න.

b.    විදුලිජනක 2 සදහා ප්‍රතිදාන තීරු 2ක් ගෙන ඉහත සත්‍යතා වගුවෙහිම දක්වන්න.

c.     විදුලිජනක 2 සදහා තාර්කික පරිපථ 2ක් වෙන වෙනම නිර්මාණය කරන්න. ඒ සදහා සත්‍යතා වගුවට අදාලව ලබාගත් බූලීය ප්‍රකාශන සුලු කර ලබාගත් සරල බූලීය ප්‍රකාශන භාවිත කරන්න

 12. එක්තරා ඉලෙක්ට්‍රොනික සංගීත භාණ්ඩයක් ස්විච 3ක් මගින් ක්‍රියාත්මක වේ.  ස්විච 3 අතරින් ඕනෑම ස්විච 2ක් පමණක් හෝ ස්විච 3ම එකවර On කළ විට සංගිත ඛණ්ඩයක් වාදනය වේ. ස්විචයක On අවස්ථාව සහ Off අවස්ථාව අනු පිළිවෙලින් 1 සහ 0 මගින් නිරූපනය වේ.

a.    මෙම සංගීත භාණ්ඩයේ ක්‍රියාකාරිත්වය දැක්වෙන සත්‍යතා වගුව නිර්මාණය කරන්න.

b.    සත්‍යතා වගුවට අදාලව ගුණිතයන්ගේ එකතුව (SOP – Sum of Product) සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලබා ගන්න.

c.     ඉහත බූලීය ප්‍රකාශනය බූලීය න්‍යායයන් ඇසුරින් සුලු කරන්න

d.    ඉහත සුලු කරන ලද ප්‍රකාශනයට අදාල තාර්කික පරිපථය NAND හෝ  NOR ද්වාර පමණක් භාවිතයෙන් නිර්මාණය කරන්න